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目前顯示的是 4月, 2013的文章

[分享] 控制理論在金融市場上的應用 [英]

此課程分享為介紹控制理論如何應用到金融市場上 文中提及之研究成果/想法 為我的指導教授 Professor B.Ross Barmish. 所有 http://prezi.com/tfnhe9bctah9/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share by 謝宗翰 Powered by Prezi. ref: [1] B. Ross Barmish, On the Performance Limits of Feedback Control-Based Stock Trading Strategies, Proceedings of the American Control Conference, San Francisco, 2011

[測度論] Sigma Algebra 與 Measurable function 簡介

這次要介紹的是 Sigma Algebra 與 可測函數 (Measurable function)。 (在機率論中 隨機變數 (random variable) 即為 可測函數,我們會在本文中稍作介紹 ) 在介紹measurable function之前我們需要一些先導概念 (or building block) 來幫助我們。 首先是 空間 (Space) 的概念。 我們說一個  空間 $X$ 其實就是任意(具有某種結構)的集合 (set)。 一般而言牽涉到測度是 因為我們想要在這個空間(集合) 上定義積分,故我們需要加上一些 (額外的) 結構 到這個空間來幫助我們定義積分。也就是所謂的 $\sigma$-algebra 與 測度 (measure)。透過這個結構我們可以來說明什麼是 可測函數。 現在我們先看看空間需要的結構,稱為 sigma-algebra or sigma-field。 以下給出 $\sigma$-algebra的定義: ============================= 首先考慮 空間 $X$ 的子集合(subset),我們將這些子集合 收集起來形成一個集合;定義做$\mathcal{A}$,我們稱 $\mathcal{A}$為 collection of subsets of $X$ Definition : (  $\sigma$-algebra) 假設 $\mathcal{A}$ 為 collection of subsets of $X$ ,則 $\mathcal{A}$為 $\sigma$-algebra (或稱 $\sigma$-field)如果下列三個條件成立: 1. $X \in \mathcal{A}$ 且 $\emptyset \in \mathcal{A}$ (亦即整個space 與 空集合必須落在 $\mathcal{A}$ 中) 2. $A \in \mathcal{A} \Rightarrow A^c \in \mathcal{A}$ (亦即 補集 必須落在 $\mathcal{A}$ 中) 3. 假設 $\{A_i \}$ 為在 $\mathcal{A}$ 中的 可數 集合序列 (countable set of sequence),則其聯集 $\cup_i A