這次要介紹的是數學上一個重要的概念：
Norm：一般翻譯成範數
(在英語中 norm 有規範的意思，比如我們說normalization就是把某種東西/物品/事件 做 正規化，也就是加上規範使其正常化)，不過個人認為其實翻譯成 範數 也是看不懂的...這邊建議把 Norm 想成長度就好 (事實上norm是長度的抽象推廣)，
也許讀者會認為好端端的長度不用，為何又要發明一個 norm 來自討苦吃?? 既抽象又艱澀。
事實上想法是這樣的：
比如說現在想要比較兩個數字 $3$ , $5$ 之間的大小，則我們可以馬上知道 $ 3 < 5 $；同樣的，如果再考慮小數與無理數如 $1.8753$ 與 $\pi$，我們仍然可以比較大小 $1.8753 < \pi = 3.1415...$ 故可以發現我們有辦法對 "純量" 做明確的比大小，WHY? 因為前述例子中 $3$, $5$, $1.8753$ or $\pi$ 其各自的大小有辦法被 "measure "!
但是如果是現在考慮的是一組數字 我們如何去measure 其大小呢?? 比如說
\[x:=[1, -2, 0.1, 0 ]^T
\]上式的大小該是多少? 是 $1$? $-2$? $0.1$???
再者如果更過分一點，我們考慮一個矩陣
\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
3&4
\end{array}} \right]
\]，想要知道這個矩陣的大小又該怎麼辦?? 是 $1$ ? $2$ 還是 $4$ ?..其實現階段我們說不清楚。
也正是如此，可以發現我們確實需要新的 "長度" 的定義來幫助我們如何去 measure 矩陣/向量/甚至是函數的大小。
故此，我們首先定義甚麼是Norm，(也就是把 "長度" or "大小" 的本質抽離出來)
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Definition: Norm
考慮 $V$ 為一個向量空間(Vector space)，則我們說 Norm 為一個函數 $||\cdot|| : V \rightarrow \mathbb{R}$ 且滿足下列性質：
(a) $||v|| \geq 0$, $||v||=…
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