by Chung-Han Hsieh
工具：蠟筆
數學上的 if and only if ( 此文不討論邏輯學中的 if and only if，只討論數學上的 if and only if。) 中文翻譯叫做 若且唯若 (or 當且僅當) ， 記得當初剛接觸這個詞彙的時候，我是完全不明白到底是甚麼意思，查了翻譯也是愛莫能助，畢竟有翻跟沒翻一樣，都是有看沒有懂。 在數學上如果看到 if and only if 這類的句子，其實是表示一種 雙條件句 ，通常可以直接將其視為" 定義(Definition)" 待之，今天要分享的是這樣的一個句子如何用比較直觀的方法去看他 假設我們現在有 兩個邏輯陳述句 A 與 B. 注意到，在此我們不必考慮這兩個陳述句到底是什麼，想表達什麼，或者到底是否為真(true)，這些都不重要。只要知道是兩個陳述即可。 現在，考慮新的陳述: "A if and only if B" 好了，現在主角登場，我們可以怎麼看待這個句子呢? 事實上我們可以很直覺的把這句子拆成兩部分看待，也就是 "( A if B ) and ( A only if B )" 那麼先針對第一個部分 A if B 來看， 其實這句就是說 if B then A， 更直白一點就是 "if B is true, then A is also true". 在數學上等價可以寫為 "B implies A" . 或者更常用一個箭頭符號來表示 "B $\Rightarrow$ A" 現在針對第二個部分 A only if B 此句意指 "If B is not true, then A is also not true". 所以如果已知 A is true， 那麼按照上句不難推得 B is also true 也就是說 A only if B 等價為 "If A is true then B is also true". 同樣，也可以寫作 "A implies B" 或者用箭頭表示 "A $\Rightarrow$ B".
留言
張貼留言