數學上的 if and only if ( 此文不討論邏輯學中的 if and only if,只討論數學上的 if and only if。) 中文翻譯叫做 若且唯若 (or 當且僅當) , 記得當初剛接觸這個詞彙的時候,我是完全不明白到底是甚麼意思,查了翻譯也是愛莫能助,畢竟有翻跟沒翻一樣,都是有看沒有懂。 在數學上如果看到 if and only if 這類的句子,其實是表示一種 雙條件句 ,通常可以直接將其視為" 定義(Definition)" 待之,今天要分享的是這樣的一個句子如何用比較直觀的方法去看他 假設我們現在有 兩個邏輯陳述句 A 與 B. 注意到,在此我們不必考慮這兩個陳述句到底是什麼,想表達什麼,或者到底是否為真(true),這些都不重要。只要知道是兩個陳述即可。 現在,考慮新的陳述: "A if and only if B" 好了,現在主角登場,我們可以怎麼看待這個句子呢? 事實上我們可以很直覺的把這句子拆成兩部分看待,也就是 "( A if B ) and ( A only if B )" 那麼先針對第一個部分 A if B 來看, 其實這句就是說 if B then A, 更直白一點就是 "if B is true, then A is also true". 在數學上等價可以寫為 "B implies A" . 或者更常用一個箭頭符號來表示 "B $\Rightarrow$ A" 現在針對第二個部分 A only if B 此句意指 "If B is not true, then A is also not true". 所以如果已知 A is true, 那麼按照上句不難推得 B is also true 也就是說 A only if B 等價為 "If A is true then B is also true". 同樣,也可以寫作 "A implies B" 或者用箭頭表示 "A $\Rightarrow$ B".
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya
留言
張貼留言