[線性代數] $A^2 = I \implies A=I?$

考慮以下問題 令 $A$ 為 任意 $n \times n$ 矩陣，試問下列陳述是否正確
Claim: $A^2 = I$則 $A = I$?

讀者可能注意到 $A^2 = AA = I$ 表示我們有
$$A= A^{-1}$$ 故上述陳述看來頗為誘人讓人想回答 True 但事實上此陳述為錯誤陳述，因為若我們考慮
$$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]$$ 則
$$A^2 = I_{2 \times 2}$$ 但 $A \neq I_{2 \times 2}$