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目前顯示的是 十一月, 2016的文章

[投資理論] 股價動態模型(1) - 離散時間乘法模型

此文我們將討論離散時間股價較為合宜的動態模型:令 $k=0,1,2,...,N-1$ 且 $S(k) >0$ 為時刻 $k$ 之股價 且 $S(0)$ 已知常數,現在考慮股價服從以下 乘法模型
\[
S(k+1) = u(k) S(k) \;\;\;\; (*)
\] 其中  $u(k)$ 為  mutually independent 隨機變數 (代表時刻 $k$ 到 $k+1$ 股價的相對變化,亦即 $u(k) = S(k+1)/S(k)$)。現在對上述乘法模型等號兩邊取對數
\begin{align*}
  \ln S(k + 1) &= \ln \left( {u(k)S(k)} \right) \hfill \\
  & = \ln u(k) + \ln \left( {S(k)} \right)
\end{align*}
上述等號對 $k=0,1,2...,N-1$ 皆成立。

Comments:
1. 上述乘法模型中的 $u(k)$ 導致下一時刻的股價產生隨機波動,此結果在一般經濟學中稱為 價格衝擊 (shocks) 在控制理論中被稱為 干擾 (disturbances) 。
2. 上述乘法模型為股價離散時間標準模型,若我們考慮上述 $k=0,1,...,N$ 發生在 時間範圍 $\Delta t$ 之間,則讓 $N \to \infty$ 我們可以近似 股價連續時間的標準模型,也就是 幾何布朗運動 (Geometric Brownian Motion),但此非本文重點在此不做贅述,有興趣的讀者可以參閱本 BLOG其他相關幾何布朗運動的文章。



對數常態分布的股價 (Log-normal Price)
現在對  $k=0,1,2...,N-1$ ,定義 $w(k):= \ln u(k)$ 且我們指定 $w(k)$ 服從具有 $E[w(k)] = \mu$ 與變異數 $Var(w(k)) = \sigma^2$ 的常態分佈 且 $w(k)$ mutually independent 。

Comments:
由於 $w(k):= \ln u(k)$,我們有 $u(k) = exp(w(k))$ 且 由於 $w(k) \sim N(\mu, \sigma^2)$ 故 $u(k)$ 為 log-normal 隨機變數 (亦即 取 log 之後為常…

[查經] 財富從何而來?

得 貨財 的能力從何而來?
申命記 8:17 - 18
恐怕你心裡說:『這貨財是我力量,我能力得來的。』
你要記念耶和華你的神,因為得貨財的力量是他給你的,為要堅定他向你列祖起誓所立的約,像今日一樣。

雅各書 4:13-15
你們有話說:「今天、明天我們要往某城裡去,在那裡住一年,做買賣得利。」 其實明天如何,你們還不知道。你們的生命是什麼呢?你們原來是一片雲霧,出現少時就不見了。 你們只當說:「主若願意,我們就可以活著,也可以做這事或做那事。」 
省思:上面的經文告訴我們,“得貨財的力量是神所賜的”,所以作為一個基督徒應當相信:賺錢的能力,生活的環境,自身的智慧與機會,以及身體健康 都來自上帝。主若願意,我們就可以做成這事或者那事。



財富是我們的倚靠嗎?

詩篇 52:7
說:「看哪!這就是那不以神為他力量的人,只倚仗他豐富的財物,在邪惡上堅立自己。」

箴言 11:28
倚仗自己財物的必跌倒,義人必發旺如青葉。

提摩太前書 6:17
你要囑咐那些今世富足的人,不要自高,也不要倚靠無定的錢財,只要倚靠那厚賜百物給我們享受的神。


積存資財的隱藏的禍患是什麼?
傳道書5:13-14
我見日光之下有一宗大禍患,就是財主積存資財反害自己。

何西阿書 13:6
這些民照我所賜的食物得了飽足,既得飽足,心就高傲,忘記了我。

省思:上面的經節提及了財主 積存資財 是一大禍患。基督徒可以發財,但不可貪財,總要認真盡自己本分做好工作,那麼自然有錢



貪求急速發財的有什麼後果
箴言28:20
誠實人必多得福,想要急速發財的不免受罰
箴言28:22
人有惡眼想要急速發財,卻不知窮乏必臨到他身

提前6:9  但那些想要發財的人,就陷在迷惑,落在網羅和許多無知有害的私慾裡,叫人沉在敗壞和滅亡中




貪愛錢財的禍患

來13:5  你們存心不可貪愛錢財,要以自己所有的為足:因為主曾說:我總不撇下你,也不丟棄你

提前6:10  貪財是萬惡之根,有人貪戀錢財,就被引誘離了真道,用許多愁苦把自己刺透了。
箴1:19  凡貪戀財利的,所行之路都是如此;這貪戀之心乃奪去得財者之命。
詩10:3  因為惡人以心願自誇;貪財的背棄耶和華,並且輕慢他


省思:聖經的本質:上帝多給誰,就跟誰多收。可以問問自己是否能做到沒錢時能感謝,有錢時也能感謝。一天到晚想著賺錢,貪財必敗壞基督徒要自己讀聖經,才能分辨



資財的作用

傳5:19  神賜人資財豐富,使他能以吃…