謝宗翰的隨筆

10.28.2012 板橋基督長老教會 青年團契專講
主題: 苦難的根源-約伯記導讀 演講分享錄影 Youtube (全部片長1hr 14mins)
http://www.youtube.com/watch?v=0_qSJlydcy8&feature=youtu.be

此分享中會請聽眾思想幾個問題
1. 為什麼人生會有(這麼多)苦難? 
2. 你相信惡有惡報、善有善報嗎? 
3. 為什麼好人會受苦但壞人沒事? 
4. 苦難的背後有甚麼力量? 
5. 若真有一位神，祂在乎我們受苦嗎? 
6. 若真有一位神，你認為祂是良善的嗎? 
7. 若真有一位神，你認為祂是全能的嗎? 
8. 如果神真的存在，我受苦的時候祂在哪裡? 
9. 如果神真的存在，為什麼我不能看到祂? 
10. 如果神不存在，為什麼良心深處卻沒有辦法否定祂的存在? 


對應的PPT講義 pdf檔案如下 [講義下載位址]若有疑問也歡迎各位與我討論。謝謝大家 願神的恩惠與平安常常與你們同在
宗翰

因為臨時受到主日學校長邀請，希望能在10.28主日學主日當天分享一下一年下來教導主日學的甘苦談，我臨危受命其實有些緊張，以下是10.28.2012 主日學主日分享的回憶講稿
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嚴格說起來，對於主日學教學的甘苦談這樣的題目，我其實只有甘、對於苦的感覺幾乎是沒有。

在分享之前，我想先誠摯的感謝過去指導過我的主日學老師們，
謝謝菊芳長老、福壽長老、安安長老、福星哥、薏平姊、潔玫姊、世勳哥、月娥姐...還有許許多多曾經在我很小的時候陪伴我、輔導我的老師們。謝謝你們，放了福音的種子在我心裡，到老都不偏移。

其實我自己因為去異鄉求學(2003年離開台北)，所以曾經離開板橋教會將近十年的時間，在這段外地求學時光中，我逐步學習了許許多多的學科，物理、數學、控制、工程等等，但這些學科並沒有辦法回答生命的意義是甚麼？人生在世上的意義是甚麼？以及之後人生的方向又是甚麼？這類的問題。緊接著我在研究所期間，接受了實驗室相當的磨練。在這些磨練當中，我逐漸開始思索這類的問題。最後我找到耶穌成為我人生的意義，因為這樣，我漸漸相信神是有給每一個人一些美好的定旨，神也給我一些使命，在我 2010 年退伍短暫回到台北工作的時候，心底想起一些聲音，不斷的提醒我：到底甚麼時候才要回來為我所用?甚麼時候才要回來?這聲音不斷的提醒，所以我在 2011年返回板橋教會並向當時的校長菊芳長老，提出想加入主日學事工的服務。一直到今天。我在教學的過程中也在孩子身上學到了許許多多。我願意也盼望將當年的那些放在我身上的福音種子，放在今天的孩子身上，期盼他們到老都不偏移。

願主的恩惠與平安常與大家同在

宗翰
========================== 關於板橋基督長老教會: 板橋基督長老教會華語禮拜 Facebook專版板橋基督長老教會華語禮拜敬拜讚美 Youtube頻道
主日禮拜時間： 《台語禮拜》週日上午09：30~11：00 《國語禮拜》週日上午11：05~12：30
教會地址:台北縣板橋市明德街1巷3號 連絡電話:02-29687749 駐堂牧者:洪英俊 牧師

首先考慮  $n$階 線性微分方程如下
\[
\dot {\bf x}(t) = G{\bf x}(t); \;\; { \bf x}(0) ={\bf x}_0
\]上式一般表示為 無外力輸入 $u$ 的系統。且我們可對其求解得到
\[{\bf x}(t) = e^{Gt} {\bf x}_0 \ \ \ \ \ \ (*)
\] 我們可進一步將上式的解 $(*)$ 重新用 矩陣 $G$ 的 eigenvalues/eigenvectors 表示; i.e., 若 $G$ 為 $n \times n$ 則 下式 eigenvalue-eigenvector 關係需被滿足
\[G{{\bf{v}}_i} = {\lambda _i}{{\bf{v}}_i}, \text{ for $i=1,2,...,n$}
\]其中 $\lambda_i$ 為 $G$ 的 eigenvalues 且 $v_i$ 為對應的 eigenvectors。 注意到在此我們假設 $G$ 的 eigenvalues 均相異。現在使用這些 eigenvectors, $v_i$，建構  非奇異轉換矩陣 或稱 modal matrix  $M$ 如下
\[M: = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\bf{v}}_1}}&{{{\bf{v}}_2}}& \cdots &{{{\bf{v}}_n}}
\end{array}} \right]
\]注意到 $M$ 為 nonsingular 因為 $\{v_i\}$ 彼此線性獨立 (因為相異 eigenvalue 對應 線性獨立的 eigenvector) ；現在使用 $M$，定義下列新狀態 $\bf z$ 轉換
\[
{\bf x} = M {\bf z}
\]將上述新的狀態關系代入原系統 $\dot {\bf x}(t) = G{\bf x}(t)$ 我們可以改寫如下
\[\begin{array}{l}
{\bf{\dot x}}(t) = G{\bf{x}}(t)\\
 \Rightarrow M{\bf{\dot z}}\left( t \right) = GM{\bf{z}}(t)\\
 \Rightarrow {\bf{\dot z}}\left( t \right) = {…

控制理論中最重要的本質 便是 回授控制 (feedback control)，在實現上，回授控制具有下列四種主要功能：

改善/保證 系統穩定度降低系統的 敏感度(提升強健性)改善系統 抑制 低頻外在干擾 或者 抑制 高頻雜訊 的能力改善 系統暫態響應
而 Eigenstructure Assignment (同時給定 eigenvalue 與 eigenvector )主要是透過回授控制達成第四個目標：改善 系統的 暫態響應。以下我們介紹 全狀態回授 (Full State Feedback) 的 Eigenstructure Assignment。


考慮系統
\[\dot x\left( t \right) = Ax\left( t \right) + Bu\left( t \right)
\] 其中 $x(t) \in \mathbb{R}^n$； $u(t) \in \mathbb{R}^m$

且狀態回授控制器 $u(t) = F x(t)$。
則將控制器帶入系統，可得閉迴路系統如下
\[\dot x\left( t \right) = \left( {A + BF} \right)x\left( t \right)
\]
現在令 $\lambda_i$ 為系統 $A+BF$ 的 eigenvalue，且 $v_i$ 為對應的 eigenvector，則我們有 eigenvalue-eigenvector relationship 如下
\[
(A+BF) v_i = \lambda_i v_i
\] 上式可改寫為
\[\begin{array}{l}
(A + BF){v_i} = {\lambda _i}{v_i}\\
 \Rightarrow \left( {{\lambda _i}I - A} \right){v_i} - BF{v_i} = 0
\end{array}\]

故我們現在定義 $S_{\lambda_i }:= [\lambda_i I - A \;\; B]$ 且定義其對應的分割矩陣
\[{K_{{\lambda _i}}}: = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{N_{{\lambda _i}}}}\\
{{M_{{\lambda _i}}}}
\end{array}} \right]\]此 $K_{…

固定 機率空間 $(\Omega, \mathcal{B}, P)$。我們說 隨機事件 $A$  almost surely (a.s.) 成立，若下列條件成立：
存在一個事件 $N \in \mathcal{B}$ 且 $P(N)=0$ 使得 若 $\omega \in N^c$ 事件 $A$ 都成立。


Example 1: Two r.v. equal Almost Surely
令 $X, X'$ 為兩個隨機變數，則 $X=X'$ almost surely 亦即
\[
P(\omega: X(\omega) = X'(\omega)) = 1
\]亦即，存在事件 $N \in \mathcal{B}$ 使得 $P(N)=0$ 且  $\omega \in N^c \Rightarrow X(\omega) = X(\omega)'$ 都成立。$\square$


Example 2: 
令 $X, X'$ 為兩個隨機變數，則 $X \le X'$ almost surely 亦即
\[
P(\omega: X(\omega) \le X'(\omega)) = 1
\]亦即，存在事件 $N \in \mathcal{B}$ 使得 $P(N)=0$ 且  $\omega \in N^c \Rightarrow X(\omega) \le X(\omega)'$ 都成立。$\square$


Example 3: random variable sequence
若' $\{X_n\}$ 為 隨機變數的 sequence，則 $\lim_{n\rightarrow \infty}X_n$存在 almost surly 意指 存在事件 $N \in \mathcal{B}$ 使得 $P(N)=0$ 且  $\omega \in N^c \Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}X_n$ 存在 ；此陳述等價為
\[
\limsup_{n \rightarrow \infty} X_n(\omega) = \liminf_{n\rightarrow \infty }X_n(\omega)
\]我們會寫作 $\lim_{n \rightarrow \infty}X_n = …