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目前顯示的是 十一月, 2012的文章

[數學分析] 隱函數定理

在開始之前我們先說明到底 隱函數定理 想解決什麼問題?也就是:
何時能把 多變數函數 $f(x,y)=0$ 中的變數 用另一個變數表示 e.g., $x$ 用 $y$ 表示。

考慮 $f$ 為 雙變數函數 且 $f \in C^1$,則函數 $f$ 在 點 $(a,b)$ 滿足
\[
f(a,b) = 0,\;\; \frac{\partial f}{\partial y}(a,b) \neq 0
\]則在 $(a,b)$ 附近的鄰域之內,我們可求解方程式 $f(x,y) =0$ 並將 $y$ 用 $x$ 表示。
同理,若在 \[
f(a,b) = 0,\;\; \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) \neq 0
\]則我們就可在  $(a,b)$ 附近的鄰域之內,我們可求解方程式 $f(x,y) =0$ 中的 $x$ 用 $y$ 表示。

Example
考慮 $f(x,y) := x^2 + y^2 -1$ 。
Q1: 求解 $f(x,y)=0$ 在 $(x,y)=(a,b) = (1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$處,問是否其解 $x$ 可用 $y$ 表示 or  將解 $y$ 用 $x$ 表示?

Q2: 求解 $f(x,y)=0$ 在 $(x,y)=(a,b) = (1, 0)$處,問是否其解 $x$ 可用 $y$ 表示 or  將解 $y$ 用 $x$ 表示?

Proof:
考慮 $(a,b)= (1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ 且觀察
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\partial f}}{{\partial y}}\left( {a,b} \right) = {\left. {2y} \right|_{\left( {a,b} \right)}} = 2b = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \ne 0\\
\frac{{\partial f}}{{\partial x}}\left( {a,b} \right) = {\left. {2x} \right|_{\left( {a,b} \right)}} = 2a = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \ne 0
\end{array} \right.\]故在 $(a,b)= (1/\sq…

[系統理論] Fourier Transform and Laplace Transform

我們首先看看 雙邊形拉氏轉換 (Bilateral Laplace transform):
對訊號 $x(t)$ 我們定義 Bilateral Laplace transform :
\[
X(s) := \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-st} dt
\]且 $s = \sigma + j \omega$ 為 complex variable 。

注意到如果我們令 $\sigma =0$,亦即 $s = j \omega$ (purly imaginary), 則上式變為
\[
X(s)|_{s=j \omega} = X(j\omega ) = \int_{{-\infty }}^\infty  x (t){e^{ - j\omega t}}dt
\] 上式即為 Fourier Transform。

事實上, Laplace transform 亦與 Fourier transform 可以有更直接的關係,現在我們讓 $s$ 變回原本的 complex variable 形式: $s = \sigma + j \omega$ 並代回 Laplace transform 我們可得
\[\begin{array}{l}
{\left. {X\left( s \right)} \right|_{s = \sigma  + j\omega }} = X\left( {\sigma  + j\omega } \right) = \int_{ - \infty }^\infty  {x\left( t \right){e^{ - \left( {\sigma  + j\omega } \right)t}}dt} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{}&{}&{}&{}&{}
\end{array} = \int_{ - \infty }^\infty  {\left[ {x\left( t \right){e^{ - \sigma t}}} \right]{e^{ - j\omega t}}dt}
\end{array}\]我們可以觀察到上式為 $x(t) e^{\sigma t}$ 的 Fourier transform,亦即我們可以把 $x(t)$ 的 Laplace t…

[Note]板橋基督長老教會-主日學少年班課程講義

2012 Fall 111712-Lecture 2:真葡萄樹
參考經節: 約翰福音十五:1~10
講員: 謝宗翰
講義如附檔 120412-Lecture 3:天路指南
參考經節: 耶利米書二十三: 29 ;詩篇一一九: 72, 103, 105; 希伯來書四:12~13 ;雅各書一: 24~25  ;耶利米書十五: 16
講員: 謝宗翰
講義如附檔 121512-Lecture 4:禱告約會 參考經節: 馬可福音一:35-38; 馬可福音六:41-46 ; 路加福音六:12-13 ;路加福音五:16 講員: 謝宗翰 講義如附檔 . ==========================
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板橋基督長老教會-主日學中級班課程講義

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《台語禮拜》週日上午09:30~11:00
《國語禮拜》週日上午11:05~12:30
教會地址:台北縣板橋市明德街1巷3號
連絡電話:02-29687749
駐堂牧者:洪英俊 牧師

[分享] 淺談歸正神學

甚麼是歸正神學 (Reformed Theology)?
基督徒身在這個世代,應該能更清楚而明確的信仰,也就是 "應當更明白的知道深知我所信的這一位到底是誰? 因為經上記著 萬軍之耶和華吩咐:「你們務要認識我」  (何西阿書 6:3),筆者期盼能彼此勉勵,更加裝備自己,在遇到各種挑戰時候,能用神的道站穩腳步。

歸正神學 
歸正神學在堅決相信凡事應當 "以神為本" 而非 "以人為本",相信全本聖經都是上帝默示的,是神所啟示的。沒有任何錯誤。並且不斷的回歸聖經真道的神學。這種神學 與 部分當今主流神學 強調只相信聖經一部分,否定其餘經上教導,或者透過引入心理學/現代科學來解釋聖經,或者採用靈恩運動,高舉內在醫治,方言禱告的手法大相逕庭。


歸正神學的 真正要義 由  加爾文 (Jean Calvin) 提出五點要義:稱為TULIP(為鬱金香之義)。

1.全然敗壞(Total depravity)
人類由於 始祖亞當 的墮落而無法以自己的能力作任何靈性上的善事。

2.無條件的揀選(Unconditional election)
上帝對於罪人揀選是無條件的,祂 的揀選並非因為人在倫理道德上的優點,也非 祂 預見了人將發生的信心。也就是 揀選與救贖之功 全然在於上帝,人無法有所作為。

3.有限的代贖(Limited atonement)
基督釘十字架只是為那些預先蒙選之人,不是為世上所有的人。

4.不可抗拒的恩典(Irresistible grace)
人不可能拒絕 上帝 的救恩, 上帝 拯救人的恩典不可能因為人的原因而被阻撓,亦無法被人拒絕。

5.聖徒恆忍蒙保守(Perseverance of the saints)


參考資料[基督教小小羊園地]
http://blog.roodo.com/yml/archives/2635383.html

求主的道光照我們,指導我們分辨甚麼才是真理。因為
你們必曉得真理,真理必叫你們得以自由(約翰福音8:32)