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[整理] 金融名詞-權益證卷的估值

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th 第13章 權益證卷的估值 的一些專有名詞

1. 比較估值法:
此法為透過觀察 “類似”的企業中  其 股票價格 和 各種決定因素 之間的關係,並透過這些關係來推算目標公司的價值。e.g., 比如說要估計 Intel 的股價,可以透過觀察相關的軟體產業 AMD 來大致推估。

2. 帳面價值(Book Value)
根據 資產-負債表(balance sheet) 確定公司普通股的淨值(The net worth of common equity)
-Book to Market Ratio, BM ratio:
$$\text{BM ratio}:= \frac{BV_0}{P_0}$$
3. 清算價格(Liqudation value (per share))
指一家公司出售所有資產,償付所有負債之後,所剩餘(可分配給股東)的現金。

注意比較下列三種價值
-Book Value: accounting value of equity
-Market Value: price per share $\times$ outstanding shares
-Intrinsic Value = fair value = Net present Value of Cash flow;
if Intrinsic Value > Price (mispricing), then we want to BUY!

4. 重置成本(Replacement cost)
指按照當前市場條件,重新取得同樣一項資產所需支付的現金或現金等價物金額。(對一個 設備or資產 如果重買的話會花多少成本)

5. Tobin's q 比率 (Tobin’s q)
由經濟學家James Tobin提出,是一個 市場價值 比上 重置成本 的比率。
$$Tobin's q : = \frac{Market Value}{Replacement Cost}$$-Tobin 認為從長期來看此比率應趨近於1,但實證顯示並無此結果



內在價值與市場價格

6. 內在價值(Intrinsic value) = Fair value = Net present Value of Cash flow;
內在價值 $P_0$ 可由 公司預期的未來淨現金流(expected future net cash flow) 透過 要求收益率(Required rate of return, k)折現 進行估計。

if Intrinsic Value > Price (mispricing occurs), then we want to BUY!

7. 市場資本化比率 (Market capitalization rate, k)
指市場對要求收益率(Required rate of Return, k)的共識。我們稱作市場資本化比率
- (= required rate of return, k which can be determined by CAPM model) = yield to maturity in bond

8. 股息貼現模型(Dividend Discount model)
使公司內在價值 = 公司所有未來預期股息的模型
$$P_0 = \frac{\mathbb{E}[D_1]}{1+k} + \frac{\mathbb{E}[D_2]}{(1+k)^2}+\frac{\mathbb{E}[D_3]}{(1+k)^3}+...$$延伸閱讀: [投資理論]權證定價(I) - 股息貼現模型(Dividend Discounted Model, DDM)

9. 固定增長股息貼現模型(Constant-growth DDM):
DDM + 假設所有配發股息以 固定增長率 $g$ 來成長。
$${ P_0 = \frac{D_0(1+g)}{1+k} + \frac{D_0(1+g)^2}{(1+k)^2}+\frac{D_0(1+g)^3}{(1+k)^3}+...}$$透過無窮等比級數展開可得下式
$$\Rightarrow \frac{D_0(1+g)}{k-g} = \frac{D_1}{k-g}$$其中 $g := b*ROE$, $b$ 為 再投資比率(plowback ratio)

上式稱作 固定增長股息貼現模型 或稱 Gordon Model
注意:固定增長股息貼現模型 只有在 $g<k$ 時有效


10. 股本回報率 (ROE: return on (shareholder) equity) or Return on equity capital)
衡量相對於股東權益的投資報酬之指標,反映公司利用資產淨值產生利潤的能力。

11.  再投資率 or 收益留存率 (Plowback ratio, Earnings retention ratio, b)
指公司收入中用於 再投資 的比率 (不配發股息),通常以 $b$ 表示
$b=0$ 表示公司不進行 再投資 => 公司零增長: $g := 0$

12. 股息支付率 (Dividend payout ratio)
指公司收入中用於配發股息給股東的比率,以 $1-b$ 表示

下圖為(具有增長前景的)公司在兩種配發股息策略的的現金流:

  • 低再投資率(Low reinvestment, = 較低的 $b$ ) 策略會使的公司在起初有較高的股息支付能力 (但較低的股息增長率)
  • 高再投資率(High reinvestment = 較高的 $b$ ) 策略會使得個公司在最終有較高的股息支付能力。






12. 增長機會現值 (Present value of growth opportunities (PVGO))
表示某公司未來投資的淨現值;
PVGO = 每股股票價格 - 零增長情況下的每股價值
$$PVGO = P_0 - \frac{E_1}{k}$$其中 $k$ 為 必要報酬率 (Required rate of Return)

13. 階段股息折現模型 (Two-stage DDM)
分析師為了評估暫時具有高增長率的公司,所引入的一種 多階段股息貼現模型,概念是預期某公司一開始時具備高增長的股息,接著對其計算對應的折現值,一但公司進入穩定增長階段(constant growth),再引入固定增長股息折現模型的進行估值。


P/E Ratio

12.價格收益乘數or市盈率 (Price-earnings multiple)
每股股票價格與每股收益之比, i.e.,
$$\frac{P_0} {E_1} := \frac{1}{k} \left [1 + \frac{PVGO}{E_1/k} \right ] $$注意到當 $PVGO = 0$ 時,上式變成 $\frac{P_0} {E_1} := \frac{1}{k}$
上式亦可進一步改寫為
$$\Rightarrow \frac{P_0} {E_1} := \frac{1-b}{k-b \times (ROE)}$$- 當ROE上升 $\Rightarrow$ P/E Ratio 跟著上升
- GDP 上升 $\Rightarrow$ 高P/E ratio
- lower government bond yield $\Rightarrow$ lower risk-free rate $\Rightarrow$ higher P/E
- higher equity risk premium $\Rightarrow$ higher required return

13. PEG ratio
P/E Ratio 除以 收入增長率 $g$ 的比值
- 一般而言,PEG ratio應等於1.0

12. 收益管理(Earning management)
透過會計準則的靈活性來提高公司獲利能力的方法。
- 收益管理因為會計準則的操作,使得合理的 P/E ratio 難以被準確估計


自由現金流的估價方法

13. 自由現金流估價模型(Free Cash Flow Valuation Model)
適用於沒有配發股息的公司估值。
公司自由現金流 (Free Cash Flow to the Firm, FCFF)由下式計算

FCFF = EBIT $\times$ (1 - tax) - 折舊花費 - 資本支出 - 淨營運資本 
其中 EBIT (Earning before interests and taxes) 為 利息/稅前 利潤

或者可以考慮股東權益所有者的現金流(Free Cash Flow to Equityholders, FCFE)
FCFE = FCFF - 利息支付 $\times$ (1-tax) + 債務淨增加值


Ref: Z. Bodie, A. Kane, A. Marcus, Essentials of Investments 9th.

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[數學分析] 淺談各種基本範數 (Norm)

這次要介紹的是數學上一個重要的概念:

Norm:一般翻譯成範數
(在英語中 norm 有規範的意思,比如我們說normalization就是把某種東西/物品/事件 做 正規化,也就是加上規範使其正常化),不過個人認為其實翻譯成 範數 也是看不懂的...這邊建議把 Norm 想成長度就好 (事實上norm是長度的抽象推廣),

也許讀者會認為好端端的長度不用,為何又要發明一個 norm 來自討苦吃?? 既抽象又艱澀。

事實上想法是這樣的:
比如說現在想要比較兩個數字 $3$ , $5$ 之間的大小,則我們可以馬上知道 $ 3 < 5 $;同樣的,如果再考慮小數與無理數如 $1.8753$ 與 $\pi$,我們仍然可以比較大小 $1.8753 < \pi = 3.1415...$ 故可以發現我們有辦法對 "純量" 做明確的比大小,WHY? 因為前述例子中 $3$, $5$, $1.8753$ or $\pi$ 其各自的大小有辦法被 "measure "!

但是如果是現在考慮的是一組數字 我們如何去measure 其大小呢?? 比如說
\[x:=[1, -2, 0.1, 0 ]^T
\]上式的大小該是多少? 是 $1$? $-2$? $0.1$???
再者如果更過分一點,我們考慮一個矩陣
\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
3&4
\end{array}} \right]
\],想要知道這個矩陣的大小又該怎麼辦?? 是 $1$ ? $2$ 還是 $4$ ?..其實現階段我們說不清楚。

也正是如此,可以發現我們確實需要新的 "長度" 的定義來幫助我們如何去 measure 矩陣/向量/甚至是函數的大小。

故此,我們首先定義甚麼是Norm,(也就是把 "長度" or "大小" 的本質抽離出來)

==================
Definition: Norm
考慮 $V$ 為一個向量空間(Vector space),則我們說  Norm 為一個函數 $||\cdot|| : V \rightarrow \mathbb{R}$ 且滿足下列性質:

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[數學分析] 什麼是若且唯若 "if and only if"

數學上的 if and only if
 (此文不討論邏輯學中的 if and only if,只討論數學上的 if and only if。)

中文翻譯叫做 若且唯若 (or 當且僅當),記得當初剛接觸這個詞彙的時候,我是完全不明白到底是甚麼意思,查了翻譯也是愛莫能助,畢竟有翻跟沒翻一樣,都是有看沒有懂。

在數學上如果看到 if and only if  這類的句子,其實是表示一種雙條件句,通常可以直接將其視為"定義(Definition)"待之,今天要分享的是這樣的一個句子如何用比較直觀的方法去看他

假設我們現在有 兩個邏輯陳述句 A 與  B.
注意到,在此我們不必考慮這兩個陳述句到底是什麼,想表達什麼,或者到底是否為真(true),這些都不重要。只要知道是兩個陳述即可。

現在,考慮新的陳述:  "A if and only if B"
好了,現在主角登場,我們可以怎麼看待這個句子呢?
事實上我們可以很直覺的把這句子拆成兩部分看待,也就是
"( A if B ) and ( A only if B )"

那麼先針對第一個部分 A if B 來看,
其實這句就是說 if B then A,
更直白一點就是 "if B is true, then A is also true". 
在數學上等價可以寫為 "B implies A". 
或者更常用一個箭頭符號來表示 "B $\Rightarrow$  A" 

現在針對第二個部分 A only if B
此句意指 "If B is not true, then A is also not true".
所以如果已知 A is true, 那麼按照上句不難推得 B is also true
也就是說 A only if B 等價為 "If A is true then B is also true".
同樣,也可以寫作"A implies B"
或者用箭頭表示 "A $\Rightarrow$  B".

所以現在總結如下,下列七個 if and only if 陳述完全等價:

"A if and only if B" "A iff…