令 $X,Y$ 為 metric space，定義 $\mathcal{B}_X$ 與 $\mathcal{B}_Y$ 為其上的 Borel $\sigma$-algebra (generated by some open sets)。
Claim: $f:X \to Y$ 為連續函數 on $X$，則 $f$ 為 $(\mathcal{B}_X, \mathcal{B}_Y)$-measurable。
Proof: 令 $E \in \mathcal{B}_Y$，我們要證明 $f^{-1}(E) \in \mathcal{B}_X $。注意到若 $E$ 為 任意 set generates $\mathcal{B}_Y$; e.g., $E$ be open set，則由連續函數性質可知 $f^{-1}(E)$ 亦為 open ，故 $f^{-1}(E) \in \mathcal{B}_X$。$\square$
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數學上的 if and only if ( 此文不討論邏輯學中的 if and only if，只討論數學上的 if and only if。) 中文翻譯叫做 若且唯若 (or 當且僅當) ， 記得當初剛接觸這個詞彙的時候，我是完全不明白到底是甚麼意思，查了翻譯也是愛...
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這次要介紹的是數學上一個重要的概念： Norm： 一般翻譯成 範數 (在英語中 norm 有規範的意思，比如我們說normalization就是把某種東西/物品/事件 做 正規化，也就是加上規範使其正常化)，不過個人認為其實翻譯成 範數 也是看不懂的...這邊建議把 No...
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