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[控制理論] 線性化(Linearization)

這次要跟大家介紹的是 線性化 (Linearization) 的概念,讀者建議須先具備基本 Taylor Series 概念,如果不熟悉的讀者可先參閱 [微積分] 泰勒展開式 與 泰勒級數 。

為何要做線性化?
其實線性化的動機很簡單,主要是因為一般在分析動態系統的時候,大部分系統行為都是呈現非線性(EX: 電路系統(二極體 I/V curve),倒單擺、撓性機構、機器人、生物細胞、金融模型...),但這些非線性行為會有一個大的困難,就是難以直接求解其動態行為。且發展成熟的線性系統理論沒有辦法(有效的)應用在上面,但如果能夠透過一些假設/機制,我們可以把原本非線性的系統轉成線性系統,如此一來原本沒辦法使用的線性系統理論便可以派上用場!!

如何做線性化?
至於實際如何做到對任意 非線性函數 (e.g., $\sin, \cos, \exp, x^n$, ...)線性化呢? 簡單來說,就是採用切線 (微分) 的概念,如果我們對關心的某一點對該點取導數,則我們可以得到一條對該點的切線,此切線可以在某種程度上用來近似 該點附近的函數行為。

https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/LinearizingODEs

----- 以下進入正題 ----

若用數學來描述非線性的系統可以寫成
\[
\dot x(t) = f(x)
\]其中 $x(t) \in \mathbb{R}^n$ 稱作系統狀態(state variable) (這邊考慮 $n$ 維空間,故有 $n$ 個系統狀態變數); $\dot x(t)$ 為系統狀態的一階導數; $f$ 為用以描述動態系統的任意函數

在此我們考慮系統狀態為 $n$ 階。意思就是有 $n$ 個不同的系統狀態,記做  $x \in \mathbb{R}^n$


在介紹線性化之前,我們得先介紹 "平衡點(equilibrium point)"

=====================
Definition: Equilibrium point
若 $f(\bar{x})=0$ ,則系統狀態 $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ 被稱作 平衡點(equilibrium point)。
=====================

Comments
由上述定義可以推知…

[整理]金融名詞-債卷價格與收益率

債卷特徵以下為整理BKM- Essential of Investment 9th
第10章 風險與收益 的一些專有名詞

1. 債卷 (Bond)
一種固定收益證卷(Fixed-income securities),債卷發行者 有義務 在確定的期限之內 對債卷持有者 支付確定金額的證卷
-一般而言債卷的息票利率(coupon rate)為半年(182 days)支付一次。
-債卷價格可由(有限期數股息折現公式DDM)下式求得
\[
P_0 := \frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2}+...+\frac{C+Par}{(1+r)^n}
\]也就是說:債券價格 $P_0$, 是債券的 預期現金流 $C$ ,經過合適的折現率 $r$ 折現以後的現值。

-Dirty Price = Clean price + Accrued interest
-Invoice Price = Flat price + Accrued interest
-Accrued interest

2. 債卷面額 (Face Value, Par Value)
當債卷到期時,債卷發行人 向 債卷持有人 支付債卷的面額來清償該筆債務。

3. 債卷息票利率 or 票面利率(Coupon rate)
年利息支付額 (Coupon payment, C) 等於債卷息票率 $\times$ 債卷面額
\[
C = ParValue \times Coupon \ Rate
\]
4. 零息債卷 (Zero-coupon bond)
不支付利息的債卷且到期時只會支付投資人債卷面額。為了補償此利息上的損失。零息債卷多折價發行。(the selling price is below par value)

5. 美國常見的債卷
U.S. Treasury bills: maturities of 3 or 13, 26 or 52 weeks.
U.S. Treasury notes: maturities of 2,3,5,7 and 10 years
U.S. Treasury bonds: maturity of 30 years

公司債卷(Corporate Bonds)可贖回債卷(Callable bonds)可賣回債卷(Puttable bonds)可轉換債卷(Convertible bond…

[整理] 金融名詞-風險與收益 (Risk and return)

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th 第5章 風險與收益 的一些專有名詞

1. (單一)持有期收益率 (Holding-period return, HPR)
在特定投資期限之內的 收益率 (rate of return, $r$  )。其定義如下
\[
HPR := r = \frac{EV-BV+D}{BV}
\]其中 $EV$ 表示持有期間的 期末價格 (Ending Value); $BV$ 表示 期初價格 (Beginning Value); $D$ 表示期末配發的 現金股息(Dividend)

多個時期收益率的測量方法
算術平均法 (Arithmetic average)幾何平均法 (Geometric average)資金加權平均法 (Dollar-weighted average)
2. 算術平均法(Arithmetic average (of n periods))
對各時期的收益率 $r_i$ 取平均得到平均收益率 $m$
\[
m:=\frac{1}{n} \displaystyle \sum_{i=1}^{n} r_i
\]
3. 幾何平均法 (Geometric average (of n periods))
將各時期的收益率 $r_i$ 取幾何平均(考慮複利的效果)可得幾何平均收益率 $g$ 亦即 $g$ 滿足
\[
 (1+g)^n = (1+r_1)(1+r_2)(1+r_3)...(1+r_n)
\]
4. 資金加權平均法 (Dollar-weighted average of n periods)
此法可計算出內部收益率(Internal Rate of Return, IRR on an investment)
其概念為應用 現金流折現模型計算內部收益率
\[
PV = \frac{C}{1+IRR} +  \frac{C}{(1+IRR)^2} +...+ \frac{C}{(1+IRR)^n}
\]其中 $PV$ 為現值, $C$ 為現金流, $IRR$ 為內部收益率, $n$為期數




風險與風險溢價 (Risk and Risk premium)

兩種分析收益率的方法: 
對未來預測:使用情境分析 (機率論)對過去分析:使用歷史資料 (統計學)
4. 情境分析 (Scenario analysis (…

[投資理論]權證定價(II) - 固定增長股息貼現模型(Constant growing DDM)

[投資理論]權證定價(II) - 固定增長股息貼現模型(Constant growing DDM) 
這次是延續上一次與大家分享 的股息貼現模型(DDM)
[投資理論]權證定價(I) - 股息貼現模型(Dividend Discounted Model, DDM) 

我們在上一篇文章中有簡介DDM的推導,並於最後提到DDM本身的缺陷 (DDM需要知道任何未來年份的配發股息預期值。但事實上這仍是難以估計),為了克服這個問題,Gordon 教授於1956年 提出外加一個簡化的假設來企圖使DDM可以容易使用:

假設:股息全部由固定增長率來增加
此修正型的股息貼現模型 我們稱作 固定增長股息貼現模型 或者 Gordon 模型

在介紹模型之前,我們得先再回頭看看 Gordon 教授提出的簡化假設到底是甚麼意思?
也就是說什麼叫做 股息全部由固定增長率來增加? 在甚麼樣的情況之下這件事情會成立:

這個問題的答案就是如果某間公司是 所謂的 固定增長公司 (Constantly Growing Firm),則其具備股息為固定增長率來增長。

固定增長公司假設:
公司無任何負債,也就是說資產-債務表上: 資產 = 股東權益公司的 股本權益收益率(Return on Equity, ROE) 為固定常數公司的 再投資率(Plowback ratio, b)為固定常數公司利潤(Earning) $E_t$、配發股息(Dividend) $D_t$、與股東權益(Equity = Book Value) 全為固定速率增長 也就是說公司增長率:
$g:= b \times (ROE) =  \left ( \frac{E_t}{E_{t-1}}-1 \right )= \left( \frac{D_t}{D_{t-1}}-1 \right) = \left( \frac{BV_{t}}{BV_{t-1}} \right) $ 若上述假設成立,則固定增長速率的公司可以讓我們推論:
首先透過會計或者資產-債務表 (balancing sheet)中,可得到初始 帳面價值(Book Value), $BV_{t-1}$
接著,由初始帳面價值 $BV_{t-1}$ 可以計算:

公司的年末利潤: $E_t = BV_{t-1} \times (ROE)$ 公司的年末配發股息: $D_t := E_t(1-b)…

[整理] 金融名詞-權益證卷的估值

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th 第13章 權益證卷的估值 的一些專有名詞

1. 比較估值法:
此法為透過觀察 “類似”的企業中  其 股票價格 和 各種決定因素 之間的關係,並透過這些關係來推算目標公司的價值。e.g., 比如說要估計 Intel 的股價,可以透過觀察相關的軟體產業 AMD 來大致推估。

2. 帳面價值(Book Value)
根據 資產-負債表(balance sheet) 確定公司普通股的淨值(The net worth of common equity)
-Book to Market Ratio, BM ratio:
$$\text{BM ratio}:= \frac{BV_0}{P_0}$$
3. 清算價格(Liqudation value (per share))
指一家公司出售所有資產,償付所有負債之後,所剩餘(可分配給股東)的現金。

注意比較下列三種價值
-Book Value: accounting value of equity
-Market Value: price per share $\times$ outstanding shares
-Intrinsic Value = fair value = Net present Value of Cash flow;
if Intrinsic Value > Price (mispricing), then we want to BUY!

4. 重置成本(Replacement cost)
指按照當前市場條件,重新取得同樣一項資產所需支付的現金或現金等價物金額。(對一個 設備or資產 如果重買的話會花多少成本)

5. Tobin's q 比率 (Tobin’s q)
由經濟學家James Tobin提出,是一個 市場價值 比上 重置成本 的比率。
$$Tobin's q : = \frac{Market Value}{Replacement Cost}$$-Tobin 認為從長期來看此比率應趨近於1,但實證顯示並無此結果



內在價值與市場價格

6. 內在價值(Intrinsic value) = Fair value = Net present Value of Cash flow;
內在價值 $P_0$ 可由 公司預期的未來淨…

[整理] 金融名詞-巨觀經濟分析與產業分析

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th
第12章 巨觀經濟分析與產業分析 的一些專有名詞
1. 基本面分析(Fundamental analysis)
對於某公司之價值的一種分析。主要透過尋找各種決定因素來分析該公司價值,比如透過公司未來的收入,或者未來配發的股息。
-top-down 的證卷定價方法:由全球或者國內巨觀經濟開始
-bottom-up 的證卷定價方法:  由特定公司股票開始


2. 匯率(Exchange rate)
本國貨幣兌換其他國家貨幣(外幣)的比率。
-匯率波動 $\rightarrow$ 由外幣定價的商品價格亦會產生波動



國內巨觀經濟的關鍵影響因素GDP失業率通貨膨脹率利率心理因素政府政策財務政策貨幣政策
利率(Interest Rate, I.R.) 與巨觀經濟之間的關係
-注意到 利率為 股價/債卷 的反向指標
-對公司而言:利率上升 $\rightarrow$公司貸款利息加重 $\rightarrow$利潤下降 $\rightarrow$股票價格下降 -對投資人而言: 利率上升 $\rightarrow$投資人會把錢從股市抽離轉存銀行或其他金融市場 -對巨觀經濟而言: 利率上升 $\rightarrow$通貨緊縮 $\rightarrow$股市資金減少 $\rightarrow$股價下跌  相反的如果利率下降 $\rightarrow$公司貸款利息減輕 $\rightarrow$利潤上升 $\rightarrow$股價上升
3. 國內生產總值 or 國內生產毛額 Gross domestic product, GDP
在一段時間內(通常是一年),其國內 生產商品or提供服務 的市場價值(market value)
- typically measure 1 year (annual GDP), sometimes measure quarterly (quarter GDP)
- GDP 如果快速成長 => 該國經濟正在迅速擴張

4. 失業率 (Unemployment rate)
失業率 := 失業人口總數 / 總勞動人口數 

5.通貨膨脹率(Inflation rate)
通貨膨脹率為一個比率,用以表明 商品or服務 總體價格水平的上漲程度。
-政府可以透過 1.提高利率 或者 2.降低 貨幣供給 來抑制通貨膨脹 (製造通貨緊縮)
-…

[投資理論]權證定價(I) - 股息貼現模型(Dividend Discounted Model, DDM)

權證定價(I) - 股息貼現模型(Dividend Discounted Model, DDM)  這次要跟大家分享權證定(估)價的基本方法。
不過在分享前,讓我們先處理一個問題。

Q: 我們為何需要估價?
基本想法很簡單:因為如果投資人可以找到某個市場價格偏離"真實"價格的股票。則此時便存在透過 買低賣高 來賺取利潤的機會 (亦即 存在 套利 (arbitrage) 的機會)。

注意到,我們並未定義 "何謂股票的真實價格",一般而言 "真實價格" 指的是某證卷(EX: 股票/債卷...)的 內在價值(Intrinsic Value),而 估價方法(Valuation) 就是要試圖(合理的)找出某證卷的內在價值。

所以現在問題變成
Q: 如何(合理的)找到某證卷的內在價值呢?
這個問題最早是由 John Burr Williams 於1938年提出解決之道,之後由經濟學家 Myron J. Gordon 教授引入一個稱作 股息貼現模型(Dividend Discounted Model)來回答這個問題

股息貼現模型的基本想法如下:
Gordon教授認為
股票的價格應該可由 其未來所有配發的股息 將其折現(discounted)求得。

所以以下我們將逐步推導此模型

現在考慮某股票的初始股價 $P_0$ (我們想要估算此初始股價),
接著考慮一年後股價(price)為 $P_1$,一年後配發股息(dividend)為 $D_1$,則我們可以計算一年後收益率(return) $r$為
\[
r=\frac{P_1+D_1}{P_0}-1
\]不過注意到一年後的股價 $P_1$ 與 一年後配發的股息 $D_1$ 事實上是未知數。因為我們無法準確預測一年後股價or股息會是多少。所以在數學上的取巧方法就是對它們取期望值,表示我們"預期"一年後股價與股息是多少

所以上式中 $P_1$ 由  $\mathbb{E}[P_1]$  取代,  $D_1$  由  $\mathbb{E}[D_1]$  取代。
則此時收益率$r$就變成了"預期"收益率 $\mathbb{E}[r]$ 故我們得到
\[
\mathbb{E}[r]=\frac{\mathbb{E}[P_1]+\mathbb{E}…

[機率論] 淺談機率公理 與 基本性質

機率公理(Axioms of probability) 是由俄國數學家 Andrey Kolmogorov (1903-1987) 建立。我們的目的主要是簡介此公理系統 並 進而檢驗由此公理系統所衍生的一些性質。

閱讀前建議具備基礎集合論概念。
讀者可參閱此文:[整理] 基礎集合論的數學語言(1) - Set Operations


再談之間機率公理之前我們先思考兩個 隨機實驗:

從閉區間 $[0,1]$ 之中 任選一個數字做無限次的丟銅板實驗
上述兩個實驗,我們每做一次紀錄其 實驗結果 $\omega$,並將每次的輸出結果收集起來,此結果形成一個 樣本空間(sample space) $\Omega$。

對 實驗1 而言,樣本空間即為 $ \Omega :=[0,1]$ ,其 實驗結果記做 $\omega$

對於實驗2,我們可以定義樣本空間為
\[
\Omega_\infty := \{ \text{the set of infinite sequences of Heads' and Tail's}\}
\] 樣本輸出結果 $\omega = \omega_1 \omega_2 ...$ 其中 $\omega_n$ 為第 $n$ 次丟銅版的結果。

那麼如何對上述樣本空間中發生的 "事件" 定義 "機率" 呢? 我們需要 機率空間(Probability space) 的概念:

=====================
Definition: Probability Space
一個 機率空間 (Probability space) 為一個三元素組成的集合記做 $(\Omega, \cal{F}, P)$。其中 $\Omega$ 定義為 實驗結果所形成的 非空集合(又稱為樣本空間),$\cal F$ 為 事件(or 多個事件) 形成的集合,而 $P$ 為一個函數 $P : \cal{F} \rightarrow [0,1]$ 用作指定對應事件的機率。
====================

Comment:
上述定義提及 $\cal{F}$ 又稱 $\sigma$-algebra or $\sigma$-field 滿足下列條件
(i) 對任意子集合 $A \subset \Omega$,若 $A \in \c…

2013/12/24 板橋長老教會燭光平安夜

歡迎一同前往 :)
願神的平安常常與我們同在







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[整理] 金融名詞-共同基金與其他投資公司

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th
第4章 共同基金與其他投資公司 ( Mutual Funds and investment companies)  的一些專有名詞

投資公司1. 投資公司 (investment companies)
將個人投資者的資金投資於眾多股票和其他資產的金融中介機構 (financial intermediaries)。 -基本想法就是 集中資產 實現多樣化。
2. 淨資產價值 (Net Asset Value (NAV))
資產市值 減去 負債 除以 發行在外的股份數 \[
NAV = \frac{Market \ Value \ of \ assets - liabilities}{Outstanding \ shares}
\]

投資公司的類型單位投資信託 (無管理)有管理的投資公司開放式基金: 允許投資人隨時以NAV價格 購買或贖回基金股份封閉式基金: 交易價格不同於NAV,購買或贖回股份的行為在封閉基金的投資人之間。無法直接對基金公司進行購買或贖回

3. 單位投資信託 (Unit investment trust)
 在基金存續期間之內,投資於 固定 的資產組合,其來源為眾多投資者的資金之集合
-無額外管理 $\Rightarrow$ 管理費用較為低廉
-固定投資組合

4. 開放式基金(open-end fund)
允許隨時以 NAV 購買或贖回 基金股份的一種基金
- 股票可贖回 - 基金股份價格永遠不低於NAV
4. 封閉式基金 (closed-end fund)
交易價格不同於 NAV 的基金,股票可以不按照NAV價格贖回
- 交易價格不同於NAV,在開放市場中交易

5. 銷售費用(load)
傭金的一種,用以購買/銷售共同基金所需支付給賣方的銷售費用
-主要有兩種:一種為前端費用(front-end loads) 一種為後端費用(back-end loads)

其他投資機構混合基金(Commingled funds)不動產投資信託(Real Estate Investment Trusts, REITs)避險基金(Hedge funds)
6. 避險基金 (hedge fund)
對富有的投資人或大型投資機構開放,本身不受 證卷交易委員會(SEC) 的約束。可以投資於比共同基金風險更高的證卷…

[投資理論] 利率 與連續複利 問題

這次要介紹 投資理論中一個重要但又容易搞混的概念:利率 (Interest Rates)

首先是關於 無風險利率 (Risk-free interest rates)
一般而言被當作是無風險利率主要有兩種:
Treasury ratesLIBOR (London Interbank Offered Rate)Treasury rates:
主要是由投資人購買Treasury securities, e.g., Treasury bond, Treasury notes 所採用的利率。
LIBOR:
中文稱作 倫敦銀行同業拆息 為英國銀行間的短期資金借貸款採用的利率。此利率每個營業日都可能不同。

有了以上的概念之後,我們來思考一件事,就是 Interest Rates 該如何計算?
================== Example: (Compounding Frequencies matters) 考慮將現金量 $A_0$ 放置某銀行存款,且其年利率 $10 \%$,則一年之後 $A_1$會得到多少錢回來呢??
在回答這個問題之前,必定要先問 此利率的計息次數 (Compounding frequencies) 是怎麼定的。比如說是一年計算利息一次? 還是半年計息一次? 還是三個月計息一次。
以一年計息一次為例,則一年後可得回的金額為 \[ A_1 = A_0 (1 + 10 \%)^1 \]若以一年計息兩次 (亦即半年計息一次)為例,則一年後可得回的金額為 \[ A_1 = A_0 (1 + \frac{10 \%}{2})^2 \]若以一年計息四次 (亦即三個月計息一次) 為例,則一年後可得回的金額為 \[ A_1 = A_0 (1 + \frac{10 \%}{4})^4 \]
現在考慮如果 年利率 $r \%$ 為每年計息 $m$ 次,則一年後可得回的金額為 \[
A_1 = A_0 (1 + \frac{r}{m})^m
\]那麼現在如果 $t$ 年後呢?
\[
A_t = A_0 (1 + \frac{r}{m})^{mt}
\]

有了上述概念之後,我們來考慮如果年利率為 $r \%$,且每年計息 $\infty$ 次,則我們稱此利息為連續複利(continuous compounding interest rate, $r_c$ ),其與前述複利 $r$ …

[隨機過程] 隨機過程淺淺談(III) - Brownian motion (or Wiener Process)

這次要介紹的是 隨機過程中一個極為重要的過程,稱作
布朗運動(Brownian motion) or 維納過程(Wiener process)

介紹定義之前先看一下 布朗運動 長什麼樣子 上圖黑線部分即為布朗運動的實現 (Realization);或稱 sample path。 可以發現
Brownian motion 的 sample path 非常不規則(very wiggly),(此不規則性質將導致對任意一處都無法微分)Brownian motion 隨著時間增大的時候,其散開程度 (之後會用 variance 描述) 越明顯
有了上述直覺之後我們看定義會比較清楚。

以下是 Brownian motion 的定義 =================== Definition: (Standard Brownian Motion or Wiener Process) 一個實數連續時間的隨機過程 $\{ B_t\}_{0 \leq t < \infty}$ 為一個標準布朗運動(Standard Brownian Motion),如果其滿足下列四個性質:

(1) $B_0 =0$ almost surely (亦即: 機率 $P(\{B_0 =0\}) =1$)

(2) 考慮時間區間 $(t_1,t_2], (t_2,t_3],...(t_n,t_{n+1}]$ 互為分離(disjoint)的區間,則其對應的增量增量彼此獨立;亦即對任意 $0=t_0 < t_1 < ... < t_n$,隨機變數 \[
\{ B_{t_1} - B_{t_0}, B_{t_2} - B_{t_1}, ..., B_{t_n} - B_{t_{n-1}} \text{are independent}\}
\](3) 布朗運動的增量服從高斯分佈;亦即$B_t - B_s \sim \mathcal{N}(0,t-s)$

(4) 對 almost every $\omega$ 而言,$t \mapsto B_t(\omega)$ 為連續;亦即
\[
P(\{ \omega \in \Omega: B_t(\omega) \text{ is a continuous function of $t$}\}) =1
\]
==========================…

[隨機過程] 隨機過程淺淺談(II) - 波松過程 Poisson process

這是要介紹的是 波松過程 (Poisson Process),他其實就是我們之前介紹的 計數過程(Counting process) 的一種 (詳見 隨機過程淺淺談(I) - 計數過程Counting process)

那麼我們先把定義給出

===========================
Definition: (Standard Poisson Process)
我們把一個計數過程 $\{ N_t, t \geq 0 \}$ 稱做 波松過程 如果下列三個條件滿足:
$N_0=0$ (with probability 1),也就是說 $N_0$ 是一個常數 $0$ 隨機變數對任意有限時間點 $0 \leq s < t < \infty $,其計數增量(increment) $N_t- N_s$ 是一個 波松 隨機變數 (Possion random variable) 伴隨 參數為 $\lambda (t-s)$;也就是說其 機率質量函數:\[ P(N_t-N_s=k) = \frac{[\lambda(t-s)]^k e^{- \lambda (t-s)}}{k!}, k=0,1,2...\]且計數增量的期望值 $\mathbb{E}[N_t-N_s]=\lambda(t-s)$ 其 變異數為 $var(N_t-N_s)=\lambda(t-s)$上式中的 $\lambda$ 代表 波松過程的 發生率(rate) 或者 強度(intensity)如果考慮時間區間 $(t_1,t_2], (t_2,t_3],...(t_n,t_{n+1}]$ 為分離(disjoint)的區間,則其對應的增量
$N_{t_2} - N_{t_1}$ , $N_{t_3}-N_{t_2}$,...$N_{t_{n+1}} - N_{t_n}$ 全為獨立(independent)。也就是說 波松過程 具備 獨立增量(independent increment),也就是在分離時間區間中的發生次數互為獨立 ===========================

下圖顯示了 one sample path of Poisson process (jump time $S_1, S_2,...$)


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FACT: Mean an…

[分享] 聖靈感動、方言與積極態度的討論

此文為個人回覆會友對於 "聖靈感動、方言與積極態度" 等等 的討論
以及個人一些看法
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Question:
認識一些人他們聚會說那聖靈充滿,然後一些人會有許多倒地失控的狀態,或者強調導告要說方言才算聖靈充滿,對這些我一直在腦中打問號,可是如果當我們說一些不完全支持的言論,感覺這些人就防衛了起來,然後認為是我們不懂⋯這是否合聖經教導呢?
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ANS:
我要強調一點,因為聖靈在我捫心中動工,也許當下自然而然有感動流淚,這當然很好。

但這絕對不代表 沒有感動流淚 就是聖靈沒動工,就是聖靈不同在。
更 不代表沒有說方言、沒有跟著倒下、沒有翻滾、沒有呼天喊地 就是聖靈不同在

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額外關於方言與聖靈的解說:

要知道聖經對這方面是非常保留的。使徒保羅曾說:要說方言可以,旁邊的人要能"解"方言,如果不能解,不過就是一堆奇怪的嗓音鬼扯+自high罷了..
.
林前12:10 又叫一人能行異能,又叫一人能作先知,又叫一人能辨別諸靈,又叫一人能說方言,又叫一人能翻方言。

林前12:28 神在教會所設立的:第一是使徒,第二是先知,第三是教師,其次是行異能的,再次是得恩賜醫病的,幫助人的,治理事的,說方言的。

林前12:30 豈都是得恩賜醫病的嗎?豈都是說方言的嗎豈都是翻方言的嗎

又說

林前14:13 所以那說方言的,就當求著能"翻"出來。
.
林前14:19 但在教會中,寧可用悟性說五句教導人的話,強如說萬句方言。

----------------------------
以下關於積極不積極的討論
.
我反對成功神學 但我支持應該要有積極態度
差別在哪? 差別在於 成功神學認為你只要信了耶穌就能解決所有問題 直接轉職昇天(到底在信什麼都搞不清楚? ..)

但我所謂的積極態度是指,在面對各種挑戰/苦難/疾病/貧乏 也能繼續勇敢面對的態度!這是本分問題。我們本來就要努力過每一個日子。因為聖經很明白的寫了

提前4:10 我們勞苦努力,正是為此,因我們的指望在乎永生的神;他是萬人的救主,更是信徒的救主
.
太11:12 從施洗約翰的時候到如今,天國是努力進入的,努力的人就得著了。
.
願神幫助我們

[分享] 宣告、吸引力法則等等,是自我催眠或是真有功效?

此文為個人回覆會友對於 "宣告、吸引力法則等等禱告策略 的討論
以及個人一些看法

=====
Question :  宣告、吸引力法則等等,到底是自我催眠或是真有功效⋯? --------------------------------------- ANS:
以歸正神學的角度來看,必須要很嚴正的說 關於一切這類 【宣告、吸引力法則、方言、內在醫治、幻視成真、正面積極思想、聖靈充滿+淚流滿面地上翻滾、生病/遭禍全都怪到魔鬼撒旦身上、被牧者按手就撲倒在地,沒倒還會被說不屬靈、或者各種稀奇古怪用感情超過理性的敬拜方式】
上述泛屬成功神學的教導,都是非常 "不" 正確的 (這邊正確標準只有一個,就是以聖經作為標準) 。追求神的真道不該是讓 感情超過理性,不過現今教會還是 太多太多人在吹捧類似的教導。因為
1. 人們愛聽成功、積極、正面 的教導、最好就是那種專講 信耶穌就百病得醫治、錢財滾滾來、諸事大吉之類的廢話... (但聖經明明就寫人生在世會有苦難 怎麼不提呢?)
2. 人們愛聽上帝的 愛與憐憫,卻不喜歡聽上帝的罪與罰,最好就是專講 犯罪沒關係,反正神愛我 (但聖經明明除了寫 神的愛與憐憫 更有寫著 "神的公義" 怎麼不提呢?);以歸正神論或者聖經的觀點而言,要知道基督徒之所以為基督徒,是因為在萬世以前就受神蒙恩受揀選,但因為我們都是罪人,如果沒有神的憐憫。得到神的公義 不過就是剛好而已。
3. 世人不要神,只想要世界的成功 (想要控制神讓自己成功)



這是人之常情,但卻是我們亟需努力操練的部分,願主幫助我們;

後記: 雖然筆者自認懂的聖經/神學實在是少得可憐,但對於正面積極思想/成功神學 這塊的反對卻是極為肯定。想要親自認識神國的道理? 真的,先好好自己拿起手邊的聖經開始讀,好好思想。千萬不要因為某某牧師的名氣;或者所說的道理剛好很合你心,就開始盲目的跟從。神賜給我門智慧,是要我們自己去追尋真理,去真實的認識神,去明辨是非對錯。絕非單單盲從。
如果有心想要了解 "歸正神學" (簡單說就是 凡事回歸聖經、強調罪與悔改,用聖經當作標準來檢驗各事的神學);不過這種神學對於現今時代其實非常的不討喜,因為很容易讓聽的人不開心or不如聽成功神學開心。有興趣 也許有機會我們可以再多多討論
願神的道 光照我們 因為經上記著說…

[隨機過程] 隨機過程淺淺談(I) - 計數過程Counting process

首先給出 計數過程( Counting Process )的定義如下

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Definition: Counting Process
我們說一個 計數過程 $\{N_t, t \geq 0\}$ 是一個從時間 $0$ 到現在時間 $t$ 計算某事物發生次數的 隨機過程
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注意定義中所指的事物可以想成表示為任何可以計數的事,其在 時間 從 $0$ 到 $t$ 發生的次數 我們把他叫做 $N_t$ (你也許會問,為何要叫 $N_t$ 其實很簡單就是英文 Number 的縮寫

舉例來說,我們可以把 $N_t$ 想成某網站從開站至今的點擊次數;或者汽車通過收費站的次數

好了,這個定義其實不是很直覺,我們來看張 計數過程 示意圖也許會清楚一點

上圖中橫軸是時間 $t$,縱軸是某事件發生到該時間的(累計)次數 $N_t$, 觀察上圖,我們可以發現一些現象
階梯狀的計數,表示次數逐漸增加(每計數一次就 $+1$)時間 $T_i$是隨機的,也就是 計數過程 隨機的部分是在於我們不知道某事件到底會在什麼時候發生計數過程 是右連續(簡單說就是 上圖對任易計數的右方逼近可以得到實黑點EX: 在時間 $T_2$ 計數為 $2$ 不是 $1$)
Comments
1. 現在假設 給定我們關心的計數時間為 $0 \leq t_1 \leq t_2 < \infty $ (也就是說我們不考慮無窮久的情況),然後我們想要知道在時間 $t_1$ 與 $t_2$ 之間,我們所關心的某事物(比如網站點擊率)發生的次數有多少。那麼我們該如何計算呢?

由前方定義我們知道 $N_{t_2}$ 表示的是在 時間從 $0$ 到 $t_2$ 發生的次數
同樣的, $N_{t_1}$ 表示的是在 時間從 $0$ 到 $t_1$ 發生的次數

所以如果我們把 $N_{t_2}$ 與 $N_{t_1}$ 相減,也就是 $N_{t_2} - N_{t_1}$,那我們得到的就是 在時間從 $t_1$ 到 $t_2$ 的發生次數 (看圖)

2. 我們把 $N_{t_2} - N_{t_1}$ 叫做 計數過程的 增量(increment)


[延伸閱讀]
[數學] 隨機過程淺淺談(0)-先備概念
[數學] 隨機過程淺淺談(II) - 波…

[整理] 金融名詞-證卷市場

以下為整理BKM- Essential of Investment 9th  的一些專有名詞 公司如何發行證卷?首次公開募股(Initial Public Offering, IPO)增發(再次發行)

1. 一級市場 (Primary markets)
用於發行新證卷的市場,通常由 投資銀行(investment banker) 進行證卷發行
-IPO 與 增發 皆在此市場完成

2. 二級市場 (Secondary markets)
投資人買進/賣出已發行之證卷所在的市場稱為二級市場 (investor trading issued securities, after IPO, for already-existing securities)
-corporation sell stock in primary stocks, while investors buy stock from other investors in the secondary market

3. 承銷商 (underwriter)
從發行公司處購買證卷並將證卷再次販售出去的公司

下圖顯示了在證卷發行過程中,發行公司、主要承銷商、與公眾之間的關係


4. 募股說明書(Prospectus)
對公司及其發行股票的描述,須由證卷交易委員會(SEC)批准

5. 私募(Private placement)
不公開的首次發行,公司股票直接被出售給一小部分的機構或者富有的投資者。

6. 首次公開募股IPO (the first time a company sells stock to public)
-SEO (seasoned equity offering, an issuance of stock has already undergone an IPO)

交易市場的種類直接交易市場(Direct search markets): ex: used car, used refrigerator, rare coins經紀人市場(Brokered markets):ex: real estate, primary market, block trading (the developing country use this market)交易商市場(Dealer markets)ex: bonds trade …

[投資理論] 效率市場假設

效率市場假設(Efficient Market Hypothesis, EMH)

今天想跟大家分享一下投資理論(Investment Theory)中的 「效率市場假設」。

簡單的說,這是一個對於金融市場的"假設" (也就是還在爭執中,並非已經被證實的定理)。
那麼既然不過只是個假設為什麼要了解他呢? 因為效率市場的行為確實在某種程度上存在,特別是在已開發國家的金融市場中。以及競爭激烈的 Wall street。

以下我們先看個例子 [1]
下圖為2002年,J.A. Busse and T.C. Green, 發表的文章: Market Efficiency in Real Time, Journal of Financial Economics,指出了一個很有趣的發現,也就是他們觀察美國 CNBC TV 午間評論中,當日被評論提及的公司平均股價,對於消息發布的時間反應圖


橫軸(Minutes relative to mention) 為消息發布後的時間(0表示消息發布的當下,10表示消息發布的10分鐘後)。 縱軸(cumulative return (%)) 為被評論提及的公司平均股價的收益 實線(Midday-Positive) 代表如果CNBC評價為正面時,出現在正面評價報導中的公司平均價格反應, 虛線(Midday-Negative) 代表CNBC評價為負面時,出現在正面評價報導中的公司平均價格反應。
可以看出在 15 分鐘左右消息就已經反應在股票價格上面 (正面評價的平均股價收益大約 5分鐘以內就已經進入穩態,負面消息的平均股價收益在12分鐘之後還持續下降? 也許壞消息傳的比較慢 :-) )
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由上述的例子可以看出,效率市場假設 傳遞出一個概念
任何可得的 資訊/消息/情報,全部都應(立即)反映在金融商品的市場價格上

那麼甚麼是 "效率" 市場

所謂的效率 意指 市場反映出 "可得資訊" 的程度。然後效率市場假設任為金融商品的市場價格全部都由"可得訊息"反應出來。

依照資訊可得的程度分類,可以分成不同等級的效率市場假設
弱-效率市場假設 (Weak-form EMH): 假設所有可得的資訊 僅為過去金融市場交易的歷史資料。(便宜低廉,且所有人都非常容易獲得)半強-效率市場假設 (…

[隨機過程] 隨機過程入門-先備概念

此文主要介紹隨機過程的定義,基本上建議讀者需要先對機率論有一些基本了解。比如說如果有一點 隨機變數 (可測函數) 與 $\sigma$-algebra 的基本認識,那麼在之後接觸較為抽象的概念時會比較容易上手,有興趣的讀者請參閱此文:[測度論] Sigma Algebra 與 Measurable function 簡介


隨機過程 在概念上其實並不複雜(雖然數學上很複雜...),簡單說就是把很多的隨機變數蒐集起來並加上時間指標。嚴格來說:隨機過程 (Random process) or (Stochastic process) 是一個 隨機變數的集合(家族),一般通常可分為 離散時間 與 連續時間 的隨機過程來討論。


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Definition: 離散時間 隨機過程 (Discrete-time stochastic process)
一個離散時間隨機過程是隨機變數 $\{X_n\}$ 的集合,其中 $n$ 的範圍落在給定的整數集合中 ($n$ 想成是(離散的)時間指標)。
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Example 比如說下列都是離散時間隨機過程
$\{X_n, n=1,2,...\}$ 或者 $\{X_n, n=0,1,2,...\}$, 或者 $\{X_n, n=0, \pm 1, \pm2,...\}$


Comments:
1. 隨機變數 既不隨機也不是變數,他的本質是一個函數!!
2. 上述定義中,隨機變數 必須定義在機率空間 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$
因為 隨機變數是一個定義在樣本空間 $\Omega$的函數,我們可以有兩種方法來看待 $X_n(\omega)$
將 $n$ 固定住,則 $X_n(\omega)$ 為 $\omega$ 的函數 且為一個隨機變數將 $\omega$ 固定住,則 我們可以得到一系列的數 $X_1(\omega), X_2(\omega), ...$此系列稱作對一個隨機過程的 實現(realization),或者稱作 隨機過程的取樣路徑(sample path),或者 隨機過程的取樣函數(sample function) 先看張圖感受一下甚麼是隨機過程的實現:
上圖為五種不同的 離散隨機過程 (或稱 時間序列) 的sample path。 Whi…