這次要介紹的是財務中的 希臘值 Greek Letters: \[ \Delta, \Gamma, \Theta, \rho, \nu \],上述的這些希臘字母被用作財務中衍生商品的 避險 (Hedging) 的指標。 那麼問題是這些希臘字母到底如何跟避險扯上關係呢? 這必須要回歸 Black-Scholes Formula: \[\left\{ \begin{array}{l} C = S{e^{ - qT}}N \left( {{d_1}} \right) - K{e^{ - rT}}N \left( {{d_2}} \right)\\ P = K{e^{ - r(T)}}N \left( { - {d_2}} \right) - S{e^{ - qT}}N \left( { - {d_1}} \right) \end{array} \right.\] 其中 $C$ 為 Call option 價格,$P$ 為 Put Option 價格, $N(\cdot)$ 為 Standard Normal Cumulative distribution function (CDF),且\[\left\{ \begin{array}{l} {d_1} = \frac{{\ln (S/K) + (r - q + \frac{1}{2}{\sigma ^2})(T)}}{{\sigma \sqrt T }}\\ {d_2} = {d_1} - \sigma \sqrt T \end{array} \right.\] 觀察上述 Black-Scholes Formula,我們知道 選擇權價格 $C, P$ 可表為一個多變數的函數 \[ f(S,K,T,r,q,\sigma) \]其中 $S$ 為現時股價,$K$ 為執行價格, $T$ 為到期時間, $r$ 為連續複利的無風險年利率, $q$ 為連續複利的年股息,$\sigma$ 為 波動度。 想法:對於 B-S formula 所求得的 $f(S,K,T,r,q,\sigma)$ 對特定參數的變動,我們用一個特定希臘字母來表示他,這些變動用來測量不同的風險: 這邊先介紹 $\Delta$ \[ \Delta := \frac{\partial f}{ \partial S} \
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya